Расчет ферм

К вопросу о расчете плоских ферм (приложение к дискуссии)

Расчет фермы на прочность по способу вырезаний узлов довольно громоздкий. Расчет состоит из таких этапов (по Леоненко Д. В.):

1.Определение реакций опор фермы путем составления уравнений равновесия относительно точек опор:

2.Поочередно вырезаются узлы, в которых сходятся пояса (верхний и нижний), стойки и раскосы решетки фермы. Проектируя усилия на координатные оси хоу определяют характер (сжатие или растяжение) и величину усилий в стойках, раскосах и поясах панелей фермы. Таких узлов для фермы с тремя стойками и двумя раскосами –восемь:

3.    По полученным результатам расчетов строится опора продольных сил во всех элементах фермы. Исходя из эпюры сил переходят к расчету прочности элементов фермы и подбору сечений этих элементов. Следуя технологичности изготовления фермы, при выборе сечения элементов принимают за расчетное максимальное усилие (например, в нижнем растянутом поясефермы действуют усилия 425 кГс, 425 кГс, 550 кГс, 375 кГс, следовательно, в расчет берут 550 кГс). Используя классическую формулу,

определяют напряжение в элементах фермы или момент сопротивления профиля (W), если определены положения, с последующим выбором определенного профиля из сортамента профилей.

Этот расчет классический и может применяться для расчета ответственных ферм в строительстве.

Если возникает необходимость запроектировать молонагруженную ферму для укрытия или козырька входа, когда на ферму действует снеговая нагрузка, ветровая нагрузки и собственный вес, можно рассматривать ферму, как балку с разнесенным сечением и следовательно расчет существенно упрощается что ведет к значительной экономии средств в малых предприятиях занимающихся металлоконструкциями.

В качестве примера можно привести способ увеличения несущей способности балки путем рассечения ее по стойке с последующей сваркой частей балки со смещением в местах примыкания (см. схему).

Такой способ применяли для производства панелей покрытия и стеновых панелей при строительстве быстромонтируемых зданий производственного назначения.

Определяем величину увеличения несущей способности балки после ее рассечения и сварки.

Стандартный профиль балки №30.
Балка рассеченная, сварная

Видно, что момент сопротивления балки в  4,3 раза, а значит возросла ее несущая способность.

Рассмотрим упрощенный расчет фермы из профильных труб (нижний и верхний пояса), стойки и раскосы из листового проката или труб меньшего поперечного сечения:

Сечение фермы в точке приложения сечения силы: используем формулу для определения момента сопротивления относительно оси Х (сопромат, табл. 1, стр. 37).

Определив изгибающий момент от действия Р вычисляется напряжение в нижнем (растянутом) поясе формы.

Где   – допускаемое напряжение для материала (Сталь 3)
       – момент сопротивления сечения составил 510,6 см3.

Для сравнения момент сопротивления двутавровой балки №30е (ГОСТ 8239-56) составляет 518 см3 (сопромат, табл. 6, стр. 90).

Рассмотрим расчет фермы из круглих труб (нижний и верхний пояса), стойки и раскосы из листового материала (или профильного) проката:

Сечения фермы в точке приложения силы Р будет. Используем известную методику определения момента сопротивления сложного сечения.

Где I – момент инерции трубчатого сечения. (сопромат, стр. 55, таб.1)

ymax – максимальное удаление поперечного сечения трубы от главной оси Х – Х.
(сопромат, стр. 21)

Определив изгибающий момент от действия силы Р, определим напряжение в нижнем (растянутом) поясе фермы.

Где – допускаемое напряжение для материала (Сталь 3)
        Wx – момент сопротивления сечения составил 110,4 см3.

Для сравнения момент сопротивления двутавровой балки №22 (ГОСТ 8239-56) составляет 230 см3 (сопромат, табл. 6).

Рассмотрим расчет фермы из профильных труб прямоугольного сечения. Используем известную методику определения момента сопротивления сложного сечения.

Общий момент сопротивления будет относительно оси Х – Х.

(сопромат, стр. 31)

где

Общий момент сопротивления будет относительно оси х-х:

Рассчитав момент сопротивления сечения, можно определить напряжение в нижнем поясе фермы и выбрать необходимый профиль.


Выводы

1.    Классический расчет фермы позволяет определить усилия во всех элементах фермы, однако он сложный и м. б. использован при расчете ответственных конструкций.
2.    Упрощенный расчет фермы дает возможность определить прочностные характеристики опоеного сечения фермы и выбрать необходимые профили нижнего и верхнего поясов фермы.

Ткаченко Н.А. зам главного конструктора " ТОВ Стальмира "

Использованные источники
1.    Г.С. Писаренко и др. Справочник по сопротивлению материалов. К. 1975г.
2.    С.П. Фесик. Справочник по сопротивлению материалов. К. 1982г.
3.    Д.В. Леоненко. Расчет плоских ферм. Б: 2006г.